Práctica #5
Nombre de la práctica: Diseño digital siguiendo la tabla de verdad, Mintérminos y Maxtérminos
Nombre: David Santiago Martínez Molina
Código: 20181005164
Asignatura: Fundamentos de circuitos digitales
Programa : Ingeniería Electrónica
Docente : César Andrey Perdomo Charry
INTRODUCCIÓN:
Durante este informe se mostrará el desarrollo de la práctica #5.
En la realización de esta práctica se quiere diseñar un decodificador de
Binario 4 bits a 7 segmentos mediante la implementación de la tabla de verdad
por los métodos de mintérminos o maxtérminos, en el simulador CircuitVerse. Con las ecuaciones de salida obtenidas por los métodos mencionados, y con ayuda del álgebra de Boole, se realizó la simplificación de cada ecuación de salida, y se monto el circuito correspondiente para obtener el decodificador. Después de obtener el decodificador, se conecto a un display de 7 segmentos y se comprobó su correcto funcionamiento.
Para una función de n variables, un término producto en el que cada una
de las n variables aparezca una vez se llama mintérmino. Las variables pueden aparecer
en un mintérmino en forma sin complementar o en complemento. Para una fila de
la tabla de verdad, el mintérmino se forma incluyendo A si A = 1
y Ā si A = 0. Es decir, un mintérmino es
una expresión lógica de n variables consistente únicamente en el operador
conjunción lógica (AND) y el operador complemento o negación (NOT). Por
ejemplo, ABC, AB'C y ABC' son ejemplos de minterms para una función booleana
con las tres variables A, B y C.
-Sumas de productos:
Cuando dos o más productos se suman mediante la adición booleana, la expresión resultante se denomina suma de productos (SOP, Sum Of Products). Algunos ejemplos son:
AB + ABC
ABC + CDE + B'CD'
A'B + A'BC' + AC
Una suma de productos puede contener también términos de una única variable como en : A + A'B'C + BCD' .
La implementación de una suma de productos simplemente requiere aplicar la operación OR a las salidas de dos o más puertas AND. Una operación AND da lugar a un producto, y la adición de dos o más productos se realiza mediante puertas OR. Por tanto, una expresión suma de productos puede implementarse mediante un circuito lógico AND-OR en el que las salidas de las puertas AND, cuyo número es igual al de productos que contenga la expresión, son las entradas de una puerta OR.
Una suma de productos estándar es aquella en la que todas las variables del dominio aparecen en cada uno de los términos de la expresión. Por ejemplo, AB'CD + A'B'CD' + ABC'D' es una expresión suma de productos estándar. La expresión suma de productos estándar es importante en la construcción de tablas de verdad.
Figura 1. Implementación suma de productos.
Un maxterm es una expresión lógica de n variables que consiste únicamente en la disyunción lógica y el operador complemento o negación. Los maxterms són una expresión dual de los minterms. En vez de usar operaciones AND utilizamos operaciones OR y procedemos de forma similar.
-Producto de sumas:
Cuando dos o más términos suma se multiplican, la expresión resultante es un producto de sumas (POS, Product Of Sums). Como por ejemplo:
(A'+B)(A+B'+C)
(A+B+C')(B+C'+D)A
La implementación de un producto de sumas requiere simplemente la aplicación de la operación AND a las salidas de dos o más puertas OR. Un sumando se origina mediante
la operación OR y el producto de varios términos suma se realiza por medio de la operación AND. Por tanto, un producto de sumas puede implementarse a partir de puertas lógicas OR (cuyo número será igual al de sumandos de la expresión) cuyas salidas se conectan a las entradas de una puerta AND
Figura 2. Implementación producto de sumas.
En una tabla de verdad los mintérminos y maxtérminos serían de la siguiente manera:
Figura 3. Mintérminos y maxtérminos en tabla de verdad.
El display 7 Segmentos es un dispositivo opto-electrónico que permite visualizar números del 0 al 9. Existen dos tipos de display, de cátodo común y de ánodo común. Este tipo de elemento de salida digital o display, se utilizabá en los primeros dispositivos electrónicos de la década de los 70’s y 80’s. Hoy en día es muy utilizadon en proyectos educativos o en sistemas vintage. También debido a su facilidad de uso, mantenimiento y costo, son utilizados en relojes gigantes o incluso como marcadores en algunos tipos de canchas deportivas. Existen dos tipos principales para los display 7 segmentos. Esta diferencia depende principalmente del arreglo como están conectados los leds que forman a cada segmento. Sabemos que un led tiene dos terminales que se denominan: cátodo y ánodo. El ánodo es la parte positiva del LED, mientras que el cátodo es el pin negativo. Entonces los tipos de display de 7 segmentos se dividen en aquellos de cátodo común y los de ánodo común. Entonces el display tendrá además de los 7 segmentos, 1 pin común. Este pin común se conecta al catodo o al anodo dependiendo del tipo de display.
Figura 4. Display 7 segmentos cátodo común.
MATERIALES Y EQUIPOS:
Para la realización de este laboratorio se usaron los siguientes
materiales:
-4 entradas
-Decodificador binario a 7 segmentos.
-Display de 7 segmentos.
- 4 entradas.
- 4 puertas NOT
- 25 puertas AND de dos entradas
- 13 puertas AND de tres entradas
- 17 puertas OR de dos entradas
- 7 puertas OR de tres entradas
- 7 salidas.
METODOLOGÍA:
En el desarrollo de esta práctica, lo primero que se realizo y se analizo fue la tabla de verdad del circuito decodificador. La tabla de verdad se realizo de acuerdo a los leds del display que se deban activar para ver el dígito correspondiente en decimal, según los parámetros indicados por el docente . Entonces la tabla de verdad obtenida es la siguiente:
Figura 5. Tabla de verdad decodificador.
A partir de esta tabla de verdad y utilizando el método de maxtérminos se procedió a analizar cada salida, para obtener la ecuación de cada una de ellas. Entonces tenemos que para cada salida la función de maxtérminos es:
A partir de estas funciones de salida se procedió a reducirlas mediante los conocimientos adquiridos del álgebra de Boole , entonces como resultado se obtuvo:
Para a se tiene:
Expresión reducida:
Para b se tiene:
Expresión reducida:
Para c se tiene:
Expresión reducida:
Para e se tiene:
Expresión reducida:
Para f se tiene:
Expresión reducida:
ANÁLISIS DE RESULTADOS:
Ya con estas ecuaciones reducidas, lo siguiente que realice fue montar los circuitos de cada salida para la construcción del decodificador, en el simulador CircuitVerse.
Entonces para la salida a el circuito correspondiente es:
Figura 6. Circuito reducido salida a
El circuito de la salida b es:
Figura 7. Circuito reducido salida b
Figura 8. Circuito reducido salida c
Figura 9. Circuito reducido salida d
Figura 10. Circuito reducido salida e
El circuito de la salida f es:
Figura 11. Circuito reducido salida f
Figura 12. Circuito reducido salida g
Entonces como resultado de armar todos estos circuitos, se obtuvo el decodificador de binario 4 bits a 7 segmentos:
Con el circuito anterior se puede comprobar que cumple correctamente la tabla de verdad planteada al inicio.
Gracias al simulador CircuitVerse que nos permite crear subcircuitos, se aprovecho esta ventaja y ya con el decodificador realizado, finalmente se puede comprobar el funcionamiento, con ayuda del display 7 segmentos como se puede ver en el circuito:
Como se observa en el circuito, este esta conformado por un display 7 segmentos y el decodificador realizado anteriormente. El decodificador se encuentra condensado en esa caja como se puede ver, en donde se organizaron las salidas de tal manera que no quede muy desorganizado a la hora de conectarlas a las entradas del display. Se puede comprobar el funcionamiento de este circuito de una manera muy sencilla, ingresando un número binario de 4 bits, donde el bit más significativo se encuentra a la izquierda, y el menos significativo a la derecha, y como resultado en el display se tiene que ver su correspondiente a número decimal. Como se puede observar, después del número 9 en binario, lo que el display muestra es su equivalente al sistema hexadecimal, esto quiere decir que el 10 se ve representado como una A , el 11 como una b, el 12 como una C , el 13 como una d, el 14 como una e y finalmente el 15 como una F. Como se puede observar en este simulador el display 7 segmentos no tiene el cátodo común, por ende no se utilizo.
En el siguiente vídeo se motrara el procedimiento realizado durante la realización de esta práctica de laboratorio:
LINK DEL VÍDEO : https://youtu.be/_0MvarnrC6o
CONCLUSIONES:
-Al terminar esta práctica se puede concluir que el laboratorio fue realizado con éxito, ya que el decodificador realizado funciona correctamente y cumple con los requerimientos planteados al inicio con la tabla de verdad.
-El simulador CircuitVerse nos da una gran ayuda al poder implementar subcircuitos, acoplados en un bloque, que se puede configurar de la manera que deseemos. Con esto se tiene una mejor presentación, y se reduce el espacio utilizado. También al reducir el cableado que se necesitaría para realizar el decodificador.
FUENTES:
- Simulador utilizado : https://circuitverse.org/
- Floyd, T. (2006). Fundamentos de Sistemas Digitales (9.a ed., Vol. 1). Madrid, España: PEARSON EDUCACIÓN.
-Brown, S. (2006). Fundamentos de Lógica Digital con Diseño VHDL (Segunda ed., Vol. 1). México, D. F., México: McGraw-Hill Companies.
