Práctica #6.
Nombre de la práctica : Mapas de Karnaugh y condiciones no importa.
Nombre: David Santiago Martínez Molina
Código: 20181005164
Asignatura: Fundamentos de circuitos digitales
Programa : Ingeniería Electrónica
Docente : César Andrey Perdomo Charry
INTRODUCCIÓN:
Durante este informe se mostrará el desarrollo de la práctica #6. Para elaborar esta práctica se requiere diseñar un circuito digital mediante el concepto de Mapas de Karnaugh con condiciones no importa. Lo primero a analizar y realizar para el diseño, fue construir la tabla de verdad correspondiente, teniendo en cuenta los segmentos que se deben encender para mostrar la palabra "FACIL" letra por letra en un display 7 segmentos. Luego de tener la tabla de verdad realizada se obtienen los maxtérminos o mintérminos, y mediante la implementación de los Mapas de Karnaugh, reducir las ecuaciones resultantes. Y finalmente construir los circuitos obtenidos en el simulador CircuitVerse y comprobar el funcionamiento con el display.
Un mapa de Karnaugh proporciona un método sistemático de simplificación de expresiones booleanas y, si se aplica adecuadamente, genera las expresiones suma de productos y producto de sumas más simples posibles, conocidas como expresiones mínimas. Un mapa de Karnaugh es similar a una tabla de verdad, ya que muestra todos los valores posibles de las variables de entrada y la salida resultante para cada valor. En lugar de organizar en filas y columnas como una tabla de verdad, el mapa de Karnaugh es una matriz de celdas en la que cada celda representa un valor binario de las variables de entrada. Las celdas se organizan de manera que la simplificación de una determinada expresión consiste en agrupar adecuadamente las celdas.
Un mapa de Karnaugh proporciona un método sistemático de simplificación de expresiones booleanas y, si se aplica adecuadamente, genera las expresiones suma de productos y producto de sumas más simples posibles, conocidas como expresiones mínimas. Un mapa de Karnaugh es similar a una tabla de verdad, ya que muestra todos los valores posibles de las variables de entrada y la salida resultante para cada valor. En lugar de organizar en filas y columnas como una tabla de verdad, el mapa de Karnaugh es una matriz de celdas en la que cada celda representa un valor binario de las variables de entrada. Las celdas se organizan de manera que la simplificación de una determinada expresión consiste en agrupar adecuadamente las celdas.
-Mapas de Karnaugh de 3 variables:
El mapa de Karnaugh de tres variables es una matriz de ocho celdas. En este caso, A, B y C se emplean para denominar a las variables, aunque podían haberse usado cualesquiera otras letras. Los valores binarios de A y B se encuentran en el lado izquierdo y los valores de C se colocan en la parte superior. El valor de una determinada celda es el valor binario de A y B, en la parte izquierda de la misma fila combinado con el valor de C en la parte superior de la misma columna.
-Mapas de Karnaugh de 4 variables:
Figura 1. Mapas de Karnaugh de tres variables.
El mapa de Karnaugh de cuatro variables es una matriz de dieciséis celdas.Los valores binarios de A y B se encuentran en el lado izquierdo y los valores de C y D se colocan en la parte superior. El valor de una determinada celda es el valor binario de A y B, en la parte izquierda de la misma fila combinado con los valores binarios de C y D en la parte superior de la misma columna.
Figura 2. Mapas de Karnaugh de 4 variables.
Una condición don’t care es una combinación de entradas para las cuales la salida no importa si es un 1 o un 0. Esto permite al diseñador del circuito simplificar su implementación ya que le permite elegir el valor de salida más favorable para sus intereses. Los términos “indiferentes” pueden utilizarse para aprovechar mejor el método del mapa de Karnaugh. Estas condiciones don’t care introduce una variación significativa a la hora de efectuar la simplificación de los mapas de Karnaugh ya que el diseñador, a la hora de formar los grupos, podrá elegir y asignar a cada uno de los valores de “x” el valor 1 o 0 según le convenga.
Figura 3. Utilización condiciones "Don't care".
MATERIALES Y EQUIPOS:
Para esta práctica se utilizaron los siguientes materiales:
-3 entradas
-Decodificador binario a 7 segmentos.
-Display de 7 segmentos.
En la construcción del circuito del decodificador utilicé:
- 3 entradas.
- 10 puertas NOT
- 6 puertas AND de dos entradas
- 4 puertas OR de dos entradas
- 7 salidas.
METODOLOGÍA:
Para desarrollar esta práctica, lo primero a realizar fue la tabla de verdad, según las indicaciones especificadas en el informe de los leds que deben prender al hacer cierto tipo de combinaciones a la entrada. Entonces la tabla realizada es:
Figura 4. Tabla de verdad obtenida.
Ya que se tienen 3 entradas, el número de combinaciones posibles son 8. Como se puede ver en la tabla, desde el término 5 hasta el termino 7 se encuentran ubicadas las condiciones no importa, debido a que para el diseño realizado, estas combinaciones no nos importan y no nos afecta si el valor es un 1 o un 0.
Con la tabla de verdad realizada, se procedió a analizar las salidas correspondientes y obtener los maxtérminos o mintérminos correspondientes, y se obtuvo:
Ahora mediante los Mapas de Karnaugh se reducirán las ecuaciones de salida obtenidas, entonces se tiene:
-Salida a:
-Salida b:
-Salida c:
-Salida d:
-Salida f:
En el siguiente vídeo se explica el desarrollo de la práctica, y la manera en que se obtuvieron los resultados de los Mapas de Karnaugh:
LINK DEL VÍDEO : https://youtu.be/-TuX4nvq2D8
ANÁLISIS DE RESULTADOS:
Con las ecuaciones obtenidas mediante los Mapas de Karnaugh, se procedió a montar los circuitos correspondientes en el simulador CircuitVerse, y como resultado se obtuvo:
-Circuito a:
Figura 5. Circuito salida a.
-Circuito b:
Figura 6. Circuito salida b.
-Circuito c:
Figura 7. Circuito salida c.
-Circuito d:
Figura 8. Circuito salida d.
-Circuito e:
Figura 9. Circuito salida e.
-Circuito f:
Figura 10. Circuito salida f.
-Circuito g:
Figura 11. Circuito salida g.
Con estos circuitos realizados, se construyo el decodificador a 7 segmentos. Cada circuito fue insertado como subcircuito en un nuevo circuito para construir el decodificador, y entonces quedo de la siguiente manera:
Figura 12. Decodificador a 7 segmentos.
Ya con el decodificador hecho, se inserto nuevamente como subcircuito en un nuevo circuito, en donde se conecta con las entradas de un display 7 segmentos y con esto se puede comprobar el funcionamiento del diseño realizado, como resultado se obtuvo:
CONCLUSIONES:
-Con ayuda de esta práctica se afianzo el conocimiento de los Mapas de Karnaugh, y como resultado se obtuvo un diseño correcto que cumple con las indicaciones dadas, y en el caso de las condiciones no importa, se puede observar que no causa algún efecto en el requerimiento del circuito, ya que en estas condiciones el display muestra la última letra, que corresponde a "L".
FUENTES:
- Floyd, T. (2006). Fundamentos de Sistemas Digitales (9.a ed., Vol. 1). Madrid, España: PEARSON EDUCACIÓN.
-Brown, S. (2006). Fundamentos de Lógica Digital con Diseño VHDL (Segunda ed., Vol. 1). México, D. F., México: McGraw-Hill Companies.
